Предлагаемая книга завершает собой целую эпоху в развитии математических методов аналитической небесной механики.
В ней описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено исследованию гамильтоновых систем и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики.
Для научных сотрудников, аспирантов и студентов.
Содержание
Предисловие к русскому изданию 7
Предисловие к английскому изданию 11
Предисловие к первому изданию 13
Глава I. Задача трех тел 15
1. Ковариантность производных Лагранжа 15
2. Канонические преобразования 20
3. Уравнение Гамильтона-Якоби 27
4. Теорема существования Коши 32
5. Задача n тел 38
6. Соударение 45
7. Регуляризирующее преобразование 54
8. Применение к задаче трех тел 66
9. Оценка периметра треугольника 75
10. Оценка скорости 85
11. Теорема Зундмана 88
12. Тройное столкновение 100
13. Траектории тройного столкновения 109
Глава II. Периодические решения 126
14. Решения Лагранжа 126
15. Собственные значения 133
16. Теорема существования 142
17. Доказательство сходимости 150
18. Применение к решениям Лагранжа 154
19. Задача Хилла 167
20. Обобщенная задача Хилла 177
21. Метод малого параметра 185
22. Метод неподвижной точки 200
23. Аналитические преобразования, сохраняющие объем 205
24. Теорема Биркгофа о неподвижной точке 223
Глава III. Проблема устойчивости 234
25. Теоретико-функциональная проблема центра 234
26. Доказательство сходимости 245
27. Проблема центра Пуанкаре 255
28. Теорема Ляпунова 261
29. Терема Дирихле 266
30. Нормальная форма системы Гамильтона 268
31. Отображения, сохраняющие объем 282
32. Существование инвариантных кривых 291
33. Доказательство леммы 305
34. Применение к проблеме устойчивости 314
35. Устойчивость равновесных решений 322
36. Квазипериодическое движение и системы с несколькими степенями свободы 332
37. Теорема о возвращении 357
Литература 365
Именной указатель 372
Предметный указатель 374