В настоящей книге излагаются построенные на единой теоретической основе методы исследования дискретных систем и решения соответствующих комбинаторных задач. Рассмотрены: начала теории дискретных множеств, основные комбинаторные понятия и операции, логические методы, таблично-матричный аппарат, дискретные геометрические системы, методы решения экстремальных задач и методы вероятностного характера. Содержание взаимосвязано со сборником «Комбинаторный анализ: задачи и упражнения» (М., 1982).Для студентов математических специальностей университетов.

Настоящая книга содержит описание путей формирования первичных знаний теоретической математики, очерки истории математических дисциплин, преподаваемых в школе. Цель книги — дать читателям, прежде всего учителям и студентам, представление об опыте развития математических знаний и убедительно показать, что знание этого опыта будет содействовать выполнению ими своих профессиональных обязанностей — обучению детей математике и привитию им навыков логически строгих элементов научного мышления. В ходе изложения историко-научный материал тесно связан с проблемами преподавания математики в школе. Книга предназначена в первую очередь учителям математики в средних школах, студентам математических специальностей университетов и педагогических институтов, готовящимся к работе в школе, а также самим школьникам.

Для математиков любой специальности вопросы о том, как сложились состав и структура современных математических дисциплин, как появились первичные математические представления, как проходили этапы их совершенствования, никогда не теряли своей актуальности. Не потеряют они ее и в будущем. Правильное освещение этих вопросов необходимо при анализе логических основ и состава математики. Не менее необходимо такое знание для преподавания этой науки.В настоящем учебнике приводятся очерки развития математических дисциплин, преподавание которых предусматривается учебными планами университетов и вузов: геометрии, алгебры и теории чисел, математического анализа, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики. Точность, широта и доступность изложения дополняются четкой последовательностью глав и разделов, позволяющей проследить важнейшие проблемы и направления развития математической науки на протяжении ее многовековой истории.Математический и исторический материал, рассматриваемый в книге, относится в основном к последним трем-четырем столетиям (главы 4–10). Развитие математики в течение многих предшествующих веков дается в главах 1–3. В главе 11 содержится очерк развития математики в России, дополняющий многочисленные сведения о наиболее важных достижениях российских математиков, отраженные в предыдущих главах. Для студентов математических специальностей, научных сотрудников и преподавателей, желающих повысить свою квалификацию.

Цель настоящей книги — помочь студентам университетов и педагогических институтов, а также широким кругам математиков-специалистов (как преподавателям, так и исследователям), испытывающим необходимость осмыслить исторический опыт развития своей науки, тенденции и пути формирования современной математики. Автором был тщательно отобран и проанализирован тот материал, на котором наиболее наглядно проявляются закономерности развития математики.В данной книге при изложении материала автор придерживался периодизации, установленной выдающимся советским математиком А. Н. Колмогоровым, который различал в истории математики следующие периоды: а) зарождение математики (до VI–V вв. до н.э.), б) период элементарной математики (до XVI в. включительно), в) период создания математики переменных величин (до середины XIX в.) и г) период современной математики.Книга рассчитана на студентов университетов и институтов, аспирантов и преподавателей математических специальностей, а также на широкий круг лиц, интересующихся историей науки.