В настоящую книгу включен цикл работ выдающегося российского математика А.М. Ляпунова, посвященных теории потенциала и открывших пути для развития строгих методов математической физики. В этих работах автором были установлены теоремы о потенциалах слоев, ставшие классическими. В качестве очерка жизни и деятельности автора в книге помещена речь его ученика, академика РАН В.А. Стеклова, произнесенная им на посвященном памяти А.М. Ляпунова заседании Российской академии наук 3 мая 1919 года.Рекомендуется научным работникам, аспирантам и студентам, занимающимся проблемами математической физики.