В книге рассматриваются важные аспекты взаимодействия физики и математики, существенно повлиявшие на выбор путей их развития. Последовательно обсуждается роль различных числовых систем, асимптотических приближений, нелинейных элементарных возбуждений, термодинамической стрелы времени, дуализма волна-частица и квантово-классических аналогий в понимании и адекватном описании физической реальности. Рассматриваются ситуации, когда взаимодействие физики и математики оказывалось принципиально важным, но его реализация или, напротив, игнорирование определялись философским умонастроением отдельных исследователей либо научного сообщества в целом. В результате достигался существенный прогресс в решении сложных проблем, либо же из-за упущенных возможностей такой прогресс откладывался на годы или десятилетия.