В настоящей книге приводится теория необходимых условий оптимальности для различных задач оптимизации. Последовательно рассматриваются обыкновенные системы дифференциальных уравнений в нормальной форме, системы уравнений, не разрешенные относительно производной, системы уравнений с последействием. Исследуются управляемые системы с негладкими правыми частями. Основное внимание в монографии уделяется раскрытию существа принципа максимума Понтрягина; приводятся главные идеи и методы его доказательства для большого числа задач, демонстрируются наиболее интересные пути использования принципа максимума при расчете оптимальных процессов. Книга предназначена для научных работников, аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики, а также студентов математических факультетов вузов.

В монографии излагаются новые методы исследования вырожденных задач теории оптимальных процессов, связанных с особыми управлениями и скользящими режимами. Такие задачи часто встречаются в проблемах космической навигации, динамики полета и т.д. Принцип максимума и многие другие известные методы неэффективны при исследовании вырожденных задач.Рассмотрены вопросы: аппарат скобок Пуассона для вычисления особых управлений, вариации сопряженных систем, пакеты вариаций, матричные импульсы, связь между критериями оптимальности, оптимальное сопряжение участков управления и др.Книга рассчитана на специалистов, занимающихся задачами управления, а также на студентов и аспирантов факультетов прикладной математики университетов.

Настоящая, заключительная часть книги посвящена применению методов, изложенных в первой и второй части, а также решению разнообразных экстремальных задач, распространенных в приложениях. Рассматриваются большие задачи линейного программирования с обоснованием ряда новых методов их решения; задачи оптимального управления с доказательством усиленного принципа максимума; экстремальные задачи на сетях в усложненной постановке; обобщенные задачи линейного программирования в условиях неопределенности; задачи квадратичного программирования с исследованием невыпуклого случая; дискретные задачи; специальные задачи нелинейного программирования с доказательством теорем сходимости алгоритмов.Основной целью третьей части книги является демонстрация возможностей методов линейного программирования (в сочетании с другими идеями) при решении сложных задач оптимизации.Книга рассчитана на широкий круг математиков, инженеров и экономистов; она может быть использована как учебное руководство для вузов, вычислительных центров, научно-исследовательских институтов.

В настоящей книге излагаются методы решения разнообразных задач линейного программирования. Рассматриваются задачи, множество параметров которых не имеет специальной структуры. Обосновываются три группы методов: прямые, двойственные и комбинированные. В первой группе выделяются опорные и безопорные методы. Приведены модификации основных методов. Предложены новые методы решения вырожденных и квазивырожденных задач, методы анализа решений общих задач линейного программирования. При изложении основное внимание уделяется эффективному использованию всей информации, доступной специалистам, занятым исследованием физических прототипов рассматриваемых в книге математических моделей. Предложенные методы допускают останов после получения субоптимальных планов, с заданной точностью приближающихся к оптимальным.Книга рассчитана на широкий круг математиков, инженеров и экономистов; она может быть использована как учебное руководство для вузов, вычислительных центров, научно-исследовательских институтов.