В книге излагаются основы дифференциальной геометрии и теории алгебр Ли, а также описание теории калибровочных полей на геометрическом языке. В качестве приложений этого аппарата обсуждаются размерная редукция калибровочных теорий и задача спонтанной компактификации.Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников — математиков и физиков-теоретиков.