Предлагаемый курс основан на материале специальных курсов «Распознавание образов», «Интеллектуальные системы», читаемых на кафедре математической теории интеллектуальных систем механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

Рассматриваются значимые для практики задачи и алгоритмы на графах. Техника решения задач на графах, как правило, носит алгоритмический рекурсивный характер. В примерах решения алгоритмических задач выполняются способом заполнения данных. Для рекурсии такой подход позволяет понять суть алгоритма и увидеть его с точки зрения программной реализации. Остроумные приемы и находки авторов алгоритмов здесь играют важную роль. Сильной стороной курса является наличие обоснования и доказательства справедливости алгоритмов. Такие доказательства носят конструктивный характер и, как правило, составляют базовую часть алгоритма. К изучению предлагаются групповые свойства целых чисел как необходимый инструмент в практическом программировании. Даются достаточно полный их обзор и ряд приложений. В частности, шифрование с открытым ключом.

Мы часто принимаем решения не единолично, а в коллективе, с учетом мнений и предпочтений всех членов коллектива: в задачах голосования, распределения работников по работам или студентов по курсам, в задачах дележа наследства или общего имущества, в распределении мест в парламенте после выборов и оценке влияния участников в выборном органе, в задачах оценки эффективности работы в группе с учетом взаимоотношений. Эти и многие другие примеры и задачи принятия коллективных решений в социально-экономической и общественно-политической жизни современного общества рассматриваются в книге. В учебном пособии в начале каждой главы излагаются краткие теоретические сведения, подробно разбираются примеры решения задач. Приводятся задачи теоретического и технического характера для отработки навыков решения, а также модельные ситуации (кейсы), в которых студенты могут применить полученные знания в решен

Предлагаемый курс основан на материале специальных курсов «Теория автоматов», «Интеллектуальные системы», читаемых на кафедре математической теории интеллектуальных систем механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов, аспирантов и специалистов в области математической кибернетики, дискретной математики и информатики.

В учебнике последовательно приведены такие элементы математической логики, как исчисления высказываний, логика и исчисления предикатов, элементы теории моделей, элементы теории алгоритмов, неклассические логики. В конце каждой главы приведены задачи и упражнения для освоения пройденного материала, а в приложении даны задачи типового расчета. Основы математической логики и теории алгоритмов, излагаемые в учебнике, могут использоваться при изучении ряда профилирующих дисциплин для подготовки специалистов по информатике, вычислительной технике, прикладной математике, автоматике и автоматизированному управлению.

Дискретная математика — бурно развивающаяся за последние 100 лет ветвь математики. Ее методы широко используются в различных науках, включая физику, химию, биологию, генетику, информатику и др., поэтому подготовка студентов естественнонаучных специальностей и информатики тесно связана с получением прочных знаний не только по непрерывной, но и по дискретной математике.Данный учебник содержит изложение тесно связанных меду собой разделов дискретной математики. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением примеров и задач, иллюстрирующих основные понятия дискретной математики и ее методы.

В курсе отражены разделы дискретной математики, предусматриваемые учебными программами классических, национальных исследовательских и технических университетов. При соблюдении необходимого уровня доказательности рассматриваются задачи, встречающиеся в инженерной практике, для формализации которых необходимы математические модели дискретной математики — теоретико-множественные, комбинаторно-логические, автоматные, графовые, функциональные, алгебраические и др. Существенное внимание уделено принципам построения алгоритмов решения задач дискретной математики на базе известных моделей вычислений (рекурсия, ветвления и ограничения и т. п.) и оценкам их сложности в контексте общей теории сложности алгоритмов. По каждой теме даны задачи и теоретические упражнения.

В настоящем учебном пособии излагаются основы теории множеств, теории графов, алгебры логики, исчисления высказываний, исчисления предикатов. Теоретический материал представлен доступно и лаконично, также в книге содержится большое количество практических примеров и задач, что облегчает усвоение понятий и методов дискретной математики и математической логики. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов, обучающихся по естественнонаучным направлениям, преподавателей и всех интересующихся.