Цель данного курса показать в простом изложении как четкость и конкретность, так и доступность для широкого круга читателей основных понятий и теорем высшей математики. В курсе имеется большое количество подробно решенных типовых примеров и задач, поясняющих теоретический материал и способствующих более глубокому его пониманию.

В курсе рассмотрены основные разделы математики: алгебра, начала анализа, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, аналитическая геометрия на плоскости, стереометрия, элементы теории вероятностей и математической статистики. Приведено большое количество тщательно подобранных примеров с решениями. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов высших учебных заведений. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ, слушателями курсов по подготовке в вузы и учителями школ.

В настоящем издании проведено описание теоретических основ и принципов построения компьютерной технологии расчета функционирования газо-жидкостных тепломеханических систем ракетно-артиллерийской техники широкого класса конструктивных схем, в том числе с изменяющейся во времени структурой, учитывающей взаимозависимость баллистических, гидрогазодинамических, тепловых и динамических процессов, и приведены некоторые результаты ее применения к исследованию процессов функционирования головных частей снарядов залпового огня.

Представлен вводный курс математики, который направлен на формирование и развитие логико-математической культуры у студентов. Изложены основы современной математики: начала логики, теории множеств и комбинаторики. Помимо теоретической части, снабженной примерами для лучшего восприятия материала, имеются задачные материалы для проведения практических занятий. К курсу привязан практикум, рамещенный на платформе urait.ru, в котором предложено большое количество разнообразных заданий, рассчитанных как на аудиторную, так и на самостоятельную работу студентов. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по естественнонаучным направлениям, преподавателей и всех изучающих основы математики.

Рассмотрены вопросы нелинейной и линейной оптимизации функций одной и нескольких переменных. Особое внимание уделено обоснованию и доказательству корректности применения используемых методов. Приведено описание алгоритмов и даны примеры поиска оптимального значения. Отдельная тема посвящена задачам линейного программирования, симплекс-методу. Для студентов, изучающих курс «Методы оптимизации», а также для всех кому приходится решать оптимизационные задачи.

Книга Я. И. Перельмана посвящена занимательным вопросам математики. В ней собраны головоломки и увлекательные задачи, облеченные в форму маленьких рассказов. Для их решения достаточно знакомства с элементарной арифметикой и простейшими сведениями из геометрии. Лишь незначительная часть задач требует умения составлять простейшие уравнения.

В пособии исторический процесс возникновения и развития математических понятий и теорий демонстрируется на фоне растущей внутренней связи между отдельными разделами математики. Знакомство с многовековой историей развития математической науки сопровождается рассказами о выдающихся ученых прошлых столетий, об их открытиях, повлиявших на развитие не только математики, но и других наук. В отдельных кратких очерках исследуется возникновение и совершенствование некоторых важнейших понятий и разделов математики. Пособие содержит значительное число задач, связанных с теми или иными периодами в истории математической науки, а также задач на построение циркулем и линейкой на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.

Учебник написан на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Основное внимание уделено методам минимизации функций конечного числа переменных. Издание включает задачи. В приложение вынесены все необходимые сведения из математического анализа и линейной алгебры.

Учебник включает теоретический минимум, необходимый для освоения курса высшей математики, и большое количество задач экономического содержания, решенных с использованием математического аппарата, и упражнений для самостоятельной работы, контролирующих усвоение изученного материала. В результате изучения данного учебника студенты будут уметь применять математические методы для решения экономических задач, владеть методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

Учебное пособие посвящено проблеме обеспечения надежности при создании, обработке и эксплуатации сложных систем с помощью математических методов. Автор рассматривает оптимальное управление эксплуатационными процессами, модели управления «надежностью» оператора, обеспечение систем с запасными элементами, методы объединения информации при оценке надежности технических устройств, статистическое моделирование, применение теории подобия для исследования надежности сложных систем и др. Пособие содержит также приложения с основными параметрическими законами распределения и анализом многомерных распределений случайных величин.

В книге собраны лекции советского математика И. И. Привалова. В ней изложены теории субгармонических функций, рассмотрены методы максимума и гармонической мажоранты, показаны свойства субгармонических функций, а также формулы для изображения субгармонической функции.

Курс включает тексты лекций по теории чисел (дисциплина «Теория чисел и числовые системы», часть 1), вопросы и задания для самопроверки, индивидуальные задания для проверки остаточных знаний. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Данный курс предназначен студентам направления «Педагогическое образование», обучающихся по профилю «Математика» и содержит первую часть теоретического материала по дисциплине «Теория чисел и числовые системы». Кроме того, курс будет полезен всем, интересующимся теорией чисел и желающим повысить свой математический уровень.

В учебном пособии даны аксиоматические определения системы натуральных, целых, рациональных, действительных чисел и кватернионов. В нем представлены свойства каждой числовой системы, доказан изоморфизм одноименных числовых систем, а также рассмотрены основные теоремы теории числовых систем. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов бакалавриата, обучающихся по естественнонаучным направлениям.

Представлены задачи выпуклого программирования применительно к микроэкономическим процессам, в частности задачи дифференцируемой выпуклой оптимизации в экономике (например, на минимум издержек, максимум полезности, максимум прибыли), для обоснования процесса принятия решений рациональным экономическим агентом (потребителем, фирмой). Приведены негладкий функционал, оптимизационная модель минимакса и задача рационального распределения бюджета экономического агента с учетом риска потери качества и бюджетного ограничения на объем сделок. Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Прикладная информатика», «Экономика», аспирантов, руководителей компаний и научных работников.

Данный курс посвящен изложению основ вычислительной математики как одной из составных частей прикладной математики. Излагаются вопросы оценки погрешности вычислений, решения задач аппроксимации и методы приближенного решения основных математических задач. На каждом этапе проведения исследований приходится принимать во внимание точность получаемой информации, поэтому задачи определения погрешности явно или неявно сопровождают все вычислительные операции. Вопросы же аппроксимации зависимостей во многих областях науки, техники, технологий и производства являются ключевыми. Особенность данного курса в том, что при изложении материала соблюдалось направление от проблем и задач, встречающихся при обработке результатов эксперимента, к математическим методам.

Пособие носит прикладной характер, его основное назначение помочь студенту самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач. Кратко и доступно изложены теоретические основы разделов курса, приведены примеры решения типовых задач, а также содержатся задачи для самостоятельного решения, к которым даются ответы, и зачетные работы по основным темам.

Рассмотрены подходы к определению предмета и задач теории игр, основные направления использования теории игр в ее современном состоянии в научно-теоретических и прикладных исследованиях. К основной (учебной) части книги добавлен диск, содержащий литературное приложение, сюжеты из которого активно используются при построении примеров игр, а также при демонстрации методов их анализа. В конце глав даны вопросы и задания для самоконтроля.

Теория игр — дисциплина, которая очень тесно переплетается с жизнью. Везде, где сталкиваются интересы двух или более индивидуумов, складывается игровая ситуация. Это в первую очередь экономика, где есть игроки — продавцы и покупатели, нанимаемые работники и работодатели, государство и фирмы и т.д. Это и менеджмент, и страховое дело, и юриспруденция, и политика. В любой из перечисленных отраслей знаний возможны столкновения интересов различных групп людей. В данном учебнике последовательно описаны основные понятия теории некооперативных игр. Рассмотрены статические и динамические игры с полной и неполной, с совершенной и несовершенной информацией. В книге предпринята попытка приблизить уровень изложения к экономистам не только за счет примеров из экономики, но и за счет более подробного и неформального изложения материала, которое тесно переплетается с множеством практических примеров и д

Учебник написан на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Основное внимание уделено методам минимизации функций конечного числа переменных. Издание включает задачи. В приложение вынесены все необходимые сведения из математического анализа и линейной алгебры.

В учебном пособии изложены основные постулаты теории нечетких множеств, а также описаны технологии их использования при формализации различных экономических и управленческих процессов. Рассмотрены нечеткие множества и числа, операции над ними, бинарные соответствия и отношения, понятия лингвистической переменной применительно к задачам менеджмента, финансов и маркетинга. Даны подробные решения задач, представлена их реализация в электронных таблицах, предложены варианты для самостоятельного решения. Для лучшего усвоения теоретических вопросов материал сопровождается контрольными вопросами, заданиями для самостоятельной работы и лабораторными работами.

Настоящее учебное пособие посвящено решению различных типов задач с параметрами. В первой части дано понятие параметра, простейшие линейные и квадратные уравнения с параметрами и методы их решений. Во второй части представлены неравенства с параметрами, системы уравнений и неравенств с параметрами, текстовые сюжетные задачи с параметрами, а также различного рода задачи с параметрами. Отдельная глава посвящена организации поисково-исследовательской деятельности учащихся в процессе решения задач с параметрами. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов высших учебных заведений.

Учебник предназначен для освоения читателями навыков применения численных методов при решении конкретных задач. С этой целью изложение материала построено по единой схеме, включающей постановку задачи, описание алгоритма решения, детально разобранные типовые примеры, демонстрирующие работу изучаемого алгоритма. В предлагаемых задачах требуется довести результат до конкретных численных значений. В качестве ответа представлено точное (аналитическое) решение. Это позволит читателю самостоятельно провести анализ поведения погрешности численного решения в зависимости от параметров метода.

Курс содержит изложение основ математической обработки информации для студентов, специализирующихся в области гуманитарных наук. В курс включены прикладные наработки авторов по всем рассматриваемым разделам, примеры использования классических методов обработки информации и заданий для самостоятельной работы обучаемых. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования и методическим требованиям, предъявляемым к учебным изданиям. Для студентов высших учебных заведений педагогического профиля, обучающихся гуманитарным дисциплинам.

Учебник прошел практическую апробацию и написан на основе читаемого авторами на протяжении многих лет курса. Представленные в учебнике материалы дают студентам ориентацию при решении многих практических задач ряда направлений, составляют начальный уровень для получения более широкого и глубокого образования в области теории вероятностей.В книге приводятся общие сведения по теории случайных процессов, подробно изложен материал по теории марковских процессов с дискретным временем (цепи Маркова) и непрерывным временем. Материал излагается на уровне, требующем для понимания математических основ начальных курсов вузов, таких как классический математический анализ и элементы линейной алгебры.Кроме решенных задач к каждой главе учебника предложены задачи для самостоятельного решения и теоретическое вопросы для проверки качества усвоения материала.

Данный курс основан на материалах онлайн-курса «Комплексные числа», разработанного автором на платформе «Открытая ФМШ». Курс содержит необходимый материал: определения, свойства, формулы, теоремы с доказательствами и пояснениями на примерах, а также задачи для закрепления материала, представленные на платформе urait.ru. Курс предназначен для углубленного изучения темы «Комплексные числа», входящей в курс математики, изучаемый в вузах. Также курс может быть использован школьниками старших классов и преподавателями.

В основу книги легли главы лекционного курса по математическому моделированию, читаемого авторами в течение нескольких лет для студентов бакалавриата МФТИ. В учебнике рассматриваются методы исследования математических моделей динамических систем. Рассматриваются дискретные модели (отображения и модели клеточных автоматов), системы обыкновенных дифференциальных уравнений и простейшие уравнения в частных производных. Большинство примеров, рассматриваемых в книге, взяты из биологических приложений. К каждой главе приведены задания для самостоятельной работы, в том числе связанные с использованием имеющихся компьютерных пакетов и разработкой компьютерных программ.

При решении задач по математике многие учащиеся нуждаются в помощи. Подобного рода консультации и рекомендации при разъяснении приемов решения задач можно получить в данной книге. Настоящее пособие представляет собой руководство к решению задач из всех разделов программы по математике для вузов, в которых математика является непрофильным предметом. Книга состоит из четырех разделов: «Задачи для повторения», «Алгебра и начала анализа», «Геометрия» и «Дополнительные главы». В силу большого объема пособие разделено на две части. В первую часть вошел первый раздел и главы с IV по X второго раздела. Остальные материалы вошли во вторую часть. Наряду с изложением приемов и методов решения типовых задач в пособии приведены доказательства ряда формул, которые можно рассматривать как решения задач в общем виде, что поможет изучению теоретического материала.

В курсе представлены базовые сведения и задания, которые позволяют раскрыть суть процесса математической обработки данных и приобрести опыт его использования при осуществлении математического моделирования ситуаций, в том числе и в профессиональной сфере деятельности. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по основным образовательным программам подготовки бакалавра (академического и прикладного) всех профилей направления «Педагогическое образование».

Курс написан автором на основе многолетнего опыта и адресован студентам эко-номических специальностей. В него включены задачи, упражнения и варианты контроль-ных работ по всем основным разделам высшей математики, необходимым для подготовки экономистов различных специальностей. Подробно разобраны решения типовых задач. Курс является частью обучающего комплекса, в который входит учебник автора «Высшая математика для экономистов». Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования третьего поколения. Предназначен для студентов вузов, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям.

Данное издание представляет собой единое учебно-справочное пособие по различным разделам элементарной, высшей и прикладной математики для экономистов. В конце издания приводится развернутый предметный указатель, позволяющий быстро отыскать любое определение, теорему, формулу, приведенные в книге, и список литературы, рекомендуемой для более углубленного изучения материала. Основные положения иллюстрируются практическими задачами с решениями, схемами, графиками, таблицами. Отбор основного материала книги проведен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения. Издание адресовано студентам высших учебных заведений, обучающимся по экономическим направлениям.

Учебник знакомит читателя с возможностями применения популярных сред компьютерной математики Mathcad и Maple в решении ряда задач, возникающих в прикладных исследованиях и учебном процессе (решение скалярных уравнений и их систем, решение рекуррентных соотношений, диофантовых уравнений, решение задач оптимизации). В учебнике содержатся краткие теоретические сведения и исторические экскурсы по каждой теме, примеры по ней и задания для самостоятельной работы. Большая часть заданий снабжена краткими решениями или подсказками. Даются рекомендации по применению пакетов Mathcad и Maple в задачах, связанных с решением уравнений и оптимизации. Цель данного учебника – показать, как быстро и легко можно решать в указанных средах несложные задачи по означенной тематике.

Настоящий курс посвящен основным разделам теории чисел, которую справедливо называют азбукой алгебры. Основные математические сведения позволяют решать большой спектр нестандартных задач. Поиск рационального решения таких задач — одна из самых парадоксальных проблем математики. Данный курс является не только источником теоретических сведений по арифметике, но и полноценным руководством к решению задач. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного стандарта высшего образования. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по математическим направлениям, учителей, учащихся и всех, кто интересуется математикой.