Дискретная дифференциальная геометрия возникла и развивается на стыке дифференциальной и дискретной геометрии. Её целью является разработка разностных эквивалентов понятий и методов классической теории поверхностей. Последняя воспроизводится в результате непрерывного предела. Интерес к дискретной дифференциальной геометрии обусловлен не только её важностью для чистой математики, но также и её актуальностью для приложений в компьютерной графике, теоретической физике, архитектуре и численных методах. Недавний прогресс в дискретной дифференциальной геометрии привёл не только к дискретизации большого числа классических результатов, но также и к лучшему пониманию фундаментальных структур, лежащих в основе классической дифференциальной геометрии и теории интегрируемых систем. Настоящая книга даёт систематическое изложение современных достижений в этой области.

Рассмотрены вопросы трех разделов, изучаемых в курсе дискретной математики: теории множеств, комбинаторики и теории графов. Изложены основные теоретические сведения и приведены многочисленные примеры решения задач по всем разделам. Для теории множеств обсуждена основная система аксиом, ее модификации и перспективы дальнейшего развития теории на основе аксиоматического метода. Рассмотрены основные типы задач комбинаторики, основанные на 4-х схемах выбора элементов множеств. Приведены основные наиболее употребительные оптимизационные алгоритмы теории графов, алгоритмы сетевого планирования и варианты заданий для выполнения контрольных и расчетно-графических работ.

В книге кратко изложены взгляды автора на аксиоматические определения прямых линий. Доказан V постулат Евклида на основании новой теоремы о сумме внутренних и внешних углов многоугольника.
Книга предназначена для всех любителей геометрии.

Книга посвящена роли математики в познании человеком окружающего мира. На примере творческих биографий трех выдающихся российских математиков XX века — А.Н. Колмогорова, С.Л. Соболева и А.Н. Тихонова — популярно рассказано о достижениях современной…

Предлагаемая читателю книга содержит основные результаты теории матриц и матричных неравенств. В первой части излагаются известные положения линейной алгебры и теории матриц. Во вторую часть входит обзор результатов по оценкам детерминантов и перманентов матриц, сумм и произведений значений выпуклых и вогнутых функций на собственных и сингулярных числах матриц. В третьей части содержится обзор результатов по проблеме локализации собственных значений матриц.
Книга будет полезна студентам и аспирантам математических вузов, изучающим линейную алгебру, а также специалистам-математикам и всем, кого интересуют вопросы, связанные с матрицами или матричными неравенствами.

В книге приведены рекомендации по подготовке выпускников средней школы к решению заданий частей 1(A) и 2(B) Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по обществознанию и конкретные примеры выполнения заданий, а также определения и краткие характеристики основных обществоведческих понятий и терминов основных тем школьного курса обществознания.
Пособие предназначено для учащихся средней школы при подготовке к Единому государственному экзамену по курсу обществознания, преподавателей общеобразовательных учреждений при организации изучения этого курса, его повторении и обобщении.

Книга знакомит читателей с рядом вопросов, которые касаются Великой теоремы Ферма. В частности, в ней приведен открытый автором Метод формирования числовых значений множителей в полиномах (n-1)-й степени для нечетных и четных степеней. Эти полиномы образуются как сомножители в первом случае с суммой чисел (X+Y) и во втором — с суммой чисел (Z+X) при тождественном преобразовании уравнения Ферма. Этот Метод помог открыть тайну Теоремы и получить ключ к ее решению для четных и нечетных степеней. Первый вариант решения Теоремы для нечетных степеней представлен автором в книге «Решение Великой теоремы Ферма для нечетных степеней» (М.: URSS, 2009).
Для специалистов-математиков, студентов физико-математических вузов и всех любителей математики.

Автор книги Михаил Задорнов — горячо любимый жителями России и зарубежья писатель-сатирик, драматург, юморист — в рекламе не нуждается! И хотя его без преувеличения знает вся наша большая страна, далеко не всем известно, что Михаил Николаевич по специальности инженер и любовь к числам для него не случайна.
Рады представить Вам великолепную книгу по нумерологии, в которой автор в свойственной ему манере легко, непринужденно, с блестящим юмором и захватывающе интересно рассказывает читателям о том, какую силу над нашей судьбой имеют числа.
После прочтения книги Вы узнаете, что числа могут помочь каждому из нас найти себя, что у каждого числа есть свои преимущества и свои недостатки, свои светлые и тёмные стороны, что тот, кто овладеет умением дружить с числами, станет настоящим волшебником!
Готовы к волшебству? Читайте!

О чем эта книга, для кого она предназначена?
Эта книга — не учебник и не научный опус. Это сборник рассказов о великих математических и научных озарениях и о творцах новых идей в различных сферах человеческой деятельности.
У этой книги фактически нет ни возрастных, ни образовательных ограничений. Книга будет полезна преподавателям школ и профессорам университетов, которым нужно оживить сухой материал своего предмета интересными фактами и жизнеописаниями великих творцов науки. Безусловно, эта книга будет чрезвычайно интересна школьникам и студентам, которым захочется узнать о том, что выходит за рамки учебной программы. Возможно, книгой заинтересуются и родители учеников и студентов — ведь еще совсем недавно они сами были молодыми и любознательными.
Книга не ставит целью обратить кого-либо «в математическую веру». Но прочитав ее, вы согласитесь, что без математики homo erectus никогда не превратился бы в homo sapiens.
В седьмой книге серии читатель узнает о том, как сбылась многовековая мечта человека — полеты в воздухе, а также о жизни человека под водой и о покорении им невиданных глубин.

Данная монография, посвященная теории двузначных функций, устраняет из этой теории ошибки, допущенные почти во всех работах такой тематики, в том числе имеющиеся в математических курсах, читаемых в университетах. Исходным в монографии является утверждение, что в классификации функций число классов должно быть меньше числа функций. Дано математически строгое изложение теории, основанное на результатах, полученных выдающимся американским математиком Е.Л. Постом и выдающимся советским математиком А.И. Мальцевым, а также полученных автором. Показано, что среди замкнутых множеств двузначных функций существуют фиктивные (бесполезные) и существенные. Дана глубокая классификация двузначных функций, классы этой классификации не пересекаются. В замечаниях автор привел некоторые результаты для конечнозначных функций.
Монография предназначена для широкого круга читателей — от старшеклассников до специалистов в данной тематике. Старшеклассникам рекомендуется сначала ознакомиться со словарем основных терминов, используемых в монографии, затем ознакомиться с остальной частью монографии, опуская места, предназначенные для специалистов. Специалисты могут опустить места, предназначенные для неспециалистов. Специалисты найдут в монографии результаты, до этого еще нигде не опубликованные.

Книга является введением в теорию ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений, сформировавшуюся в последние двадцать лет. Изложение сосредоточено на развитии классического подхода Берлинга, определяющая роль » котором отводится скорости убывания преобразований Фурье пробных функций на бесконечности. Спектр получаемых на этом пути пространств шире, чем в известных на сегодняшний день теориях Румье-Коматсу, Берлинга-Бьорка и Брауна-Майзе-Тейлора. Установлены аналоги основополагающих результатов теории распределений, часть из которых проанализирована с новой точки зрения. Для специалистов, аспирантов и студентов старших курсов университетов, занимающихся теорией функциональных пространств, функциональным анализом, приложениями, теории распределений.

Настоящая книга знакомит читателя с сущностью и основными принципами математической логики. Для этого в первую очередь вводится и уточняется ряд несложных, но очень важных понятий (структура, система, модель и т.д.), а затем эти понятия связываются с некоторыми уже установившимися терминами математики (такими, например, как функция, аргумент). Это позволяет полнее сформулировать сущность математической логики и ее отличие от обычных разделов математики. На примере анализа поведения «черного ящика» показаны основные типы логических отношений и изложены важнейшие законы математической логики. Заключительная глава посвящается проблеме связи математической логики и математики с традиционной аристотелевской логикой, а также выяснению того, каковы объективные причины, препятствующие разрешению этой проблемы.
Книга, в которой большое внимание уделено именно исходным понятиям и их увязыванию со здравым смыслом человека, опирающимся на жизненный опыт, будет доступна читателю, не имеющему никакой математической подготовки. Немало интересного в ней найдут и специалисты — математики, инженеры и вообще исследователи, применяющие в своей работе логико-математические методы.

Данный курс является модулем более общего курса «Теория статистики с элементами эконометрики», подготовленого преподавателями Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ). Теория статистики является одной из важнейших дисциплин в университетских программах подготовки экономистов. Корреляционный и регрессионный анализ рассматривается как отдельный метод математической статистики, инструментарий прикладного статистического анализа, с очевидностью приложимый к экономическим исследованиям. Теоретическая часть дополнена вопросами для обсуждения и заданиями для самостоятельной работы. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов и преподавателей экономических вузов, а также специалистов, работающих в области экономики, статистики, аудита.

Настоящая книга является введением в топологическую классификацию гладких каскадов с гиперболическим неблуждающим множеством, заданных на замкнутых ориентируемых многообразиях размерности два и три. В ней содержатся результаты, полученные авторами сравнительно недавно при сотрудничестве с отечественными и французскими математиками. Основное внимание уделено решению ряда принципиальных проблем, связанных с нетривиальными эффектами, отличающими дискретные динамические системы от соответствующих потоков. Книга содержит обзор сведений из качественной теории динамических систем и смежных дисциплин, позволяющий изучать книгу практически автономно. Она окажется полезной для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, интересующихся вопросами теории динамических систем.

Конструктивный математический анализ — теория, развиваемая в рамках конструктивного направления, основанного А.А.Марковым в середине XX века, — представляет интерес как с философской точки зрения (реализация методологических установок марковского конструктивизма), так и в качестве теории алгоритмической вычислимости объектов математического анализа, занимающей место между чистыми теоремами существования из традиционного (классического) математического анализа и теорией численных методов.
В книге изложены методологические основы конструктивной математики и представлены в подробном изложении или в обзорах почти все существенные результаты, полученные к настоящему времени в конструктивном анализе школы А.А.Маркова.
Для чтения книги достаточно знаний начальных разделов математического анализа и функционального анализа.
Книга рассчитана на широкий круг математиков; она может оказаться полезной тем, кто хотел бы пополнить свои знания основ традиционного математического анализа знакомством с проблемами вычислимости в математическом анализе, и может представлять интерес для работающих в области теории численных методов.

В пособии представлены решения задач из «Курса аналитической геометрии и линейной алгебры» Д.В.Беклемишева. Расположение задач соответствует главам и параграфам учебника, в решениях используются только сведения, изложенные в соответствующих…

Авторы настоящего пособия ставят своей целью помочь студентам в их самостоятельной работе при решении задач по курсу функционального анализа. В книге даны основные топологические понятия, изложена теория линейных операторов в нормированных пространствах. Описаны основные классы абстрактных пространств — метрические, топологические, нормированные и гильбертовы. Приводятся решения задач различной степени трудности, иллюстрирующих основные методы функционального анализа; в конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельной работы.
Пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», может быть также полезно преподавателям.

В настоящей книге, написанной живым, образным языком, раскрываются культурно-исторические предпосылки и гуманитарные истоки знаменитого «греческого чуда» в области математики. Основываясь на первоисточниках, автор демонстрирует, что мыслители Древней Греции смогли предвосхитить многие идеи, которые легли в основу современной науки, — подошли к понятию математического анализа, сформулировали основы математической логики и т.д. «Перевод» с образного языка античных авторов на современный язык формул позволяет увидеть, как именно греческие мудрецы, пользуясь простейшим инструментарием, измеряли космические расстояния между небесными телами и решали остальные задачи. В основе подобного мышления лежал не инструментарий, а античная греческая философия, открывшая «первосущую природу чисел и слов»; лежал вечный спор, в котором родилась истина. Данная книга вводит читателя в этот старинный разговор о сущем.
Научно-популярное издание адресовано широкому кругу ценителей искусства математики, в том числе студентам и преподавателям.

Книга знакомит читателя с тем, как развивалось с течением времени понятие математического доказательства. Некоторые иллюстративные и интересные математические результаты приведены с доказательствами и поясняющими примерами. Рассмотрен вклад в историю доказательства многих великих математиков. Легкий и увлекательный стиль автора делает изложение доступным широкому кругу читателей.Для преподавателей математики, студентов и всех, интересующихся математическими науками.

Данная книга вместе с двумя другим книгами автора, изданными под названиями «Высшая математика. Основы математического анализа» и «Высшая математика. Кратные интегралы. Ряды. Дифференциальные уравнения. ТФКП», охватывают весь…

Учебник содержит материалы по теории пределов, дифференциальному и интегральному исчислению функций одного и нескольких переменных, числовым и функциональным рядам, тригонометрическим рядам Фурье, преобразованиям Фурье, элементам нормированных и…

Настоящая книга призвана дать весьма широкое представление о предмете финансовой математики, ее истории, основных этапах становления ее теорий, теории арбитража и расчетов в стохастических финансовых моделях. В книге уделяется значительное внимание не только моделям с дискретным временем, но и моделям в непрерывном времени, включая нужные в финансовой математике темы: теорема Гирсанова, преобразование Эшера, формулы Башелье и Блэка––Шоулса для расчетов опционов европейского типа и др.

Данный курс является модулем более общего курса «Теория статистики с элементами эконометрики», подготовленого преподавателями Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ). Теория статистики является одной из важнейших дисциплин в университетских программах подготовки экономистов. Анализ временны?х рядов рассматривается как отдельный метод математической статистики, инструментарий прикладного статистического анализа, с очевидностью приложимый к экономическим исследованиям. Теоретическая часть дополнена вопросами для обсуждения и заданиями для самостоятельной работы. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов и преподавателей экономических вузов, а также специалистов, работающих в области экономики, статистики, аудита.

Настоящая книга, написанная выдающимся американским математиком Стивеном Клини, является одной из самых обширных из имеющихся монографий по математической логике и теории рекурсивных функций. Этот фундаментальный труд по праву стал настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными функциями и основаниями математики. Цель автора — дать читателю связное введение в область данных научных дисциплин, а также в исследования по основаниям математики вообще. Первая часть книги содержит необходимый подготовительный материал; далее проведено метаматематическое исследование элементарной арифметики с необходимым материалом из математической логики. В восьмой главе второй части изложены знаменитые теоремы Гёделя о неполноте. Третья часть, содержащая в числе прочего изложение теории обще-рекурсивных и частично-рекурсивных функций, может служить руководством для изучения теории рекурсивных функций.
Книга не предполагает со стороны читателя никаких специальных познаний и поэтому может считаться общедоступной. Тем не менее, она предназначена для глубокого изучения предмета и рассчитана как на специалистов по математической логике и теории рекурсивных функций, так и на лиц, желающих впервые, но серьезно, изучить эти науки.